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〔n-2〕×180°（n为边数）。

证明方法如下：

在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。

因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n为边数）

即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）

补充

n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形推论：

（1）任意凸形多边形的外角和都等于360°；

（2）多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）；

（3）在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足】

反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）。

多边形定理

1、n边形的内角和等于（n-2）x180°

可逆用：n边形的边=（内角和÷180°）+2

2、对角线

（1）过n边形一个顶点有（n-3）条对角线

（2）n边形共有n×(n-3)÷2个对角线

（3）n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形

数学用语

由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

平面图形是几何图形的一种，指所有点都在同一平面内的图形，如直线、三角形、平行四边形等都是基本的平面图形。平面图形是平面几何研究的对象。

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