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解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是

（1）草的生长速度= （对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

（2）原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；

（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

这四个公式是解决牛顿问题的基础。由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。

典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

如

有一块草地,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供25头牛吃多少天?

解决牛吃草问题的流程一般为:首先设每头牛每天所吃的草量为1,然后根据不同头数的牛吃光草所花的天数计算出草地每天新的长草量以及最初的草总量,最后再根据牛吃草的核心公式求出答案。

牛吃草问题核心公式

1、(所有牛每天吃的草量一草地每天新长的草量)×天数=最初的草量

2、草地每天新长的草量=(较多的天数x对应牛的头数-较少的天数x对应牛的头数)÷

（较多的天数—较少的天数）

3、牛吃草的天数=最初的草量÷(牛每天吃的草量草地每天新长的草量)

上面的例题中,可以设每头牛每天吃草量为1,则每天新长的草量为(10×20-15×10)÷(20-10)=5,则最初的草量为(10-5)×20=100,够25头牛吃1009(25-5)=5天。

另外,也可利用核心公式(1)列出方程组来解此类问题。

上面的例题中,还可假设每头牛每天吃草量为1,每天断长的草量为x,最初的草量为y。由核心公式(1),有(15-x)×10=y，（10-x）×20=y.解得x=5，y=100。

所以现在25头牛可以吃100÷(25-5)=5天。

考试中常出现牛吃草问题的变形题,表面上看似与牛吃草问题完全无关,但仔细分析会发现,这些问题实际上都是牛吃草问题。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。