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解答过程如下：

作三角形ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝30°。设AC＝1，则AB＝2AC＝2，BC＝√（AB²－AC²）＝√3。

延长CB到D，使BD＝BA＝2，连接AD。

∴∠D＝∠BAD＝（1／2）∠ABC＝15°（三角形外角的性质）

∴tan∠D＝AC／DC，即tan15°＝1／（2＋√3）＝2－√3。

tan（a+b）的公式：tan(a+b) = (tana+tanb)/(1-tana tanb)。

1、在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数tanB=b/a。

2、在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA。

正切函数

正切函数有多个定义。在不同的学习阶段，采用不同的定义。对于中学学习阶段，应用比较多的，是单位圆定义。具体如下：在直角坐标系中，如果角α满足：α∈R、α≠kπ+π/2（k∈Z），那么，角α与单位圆交于P(a、b)，有唯一确定的比值b/a。根据函数的定义，比值b/a是角α的函数，称为角α的正切函数，记做b/a=tanα。通常，我们用x、y分别表示自变量、因变量，则正切函数表示为：y=tanx（x≠kπ+π/2，k∈Z）

函数的图象与性质：

1．振幅变换:y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

2．周期变换:函数y=sinωx, xÎR (ω>0且ω¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图ω决定了函数的周期。

3 相位变换: 函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。